6. На прямой отложены два равных отрезка AC и CB. На отрезке CB взята точка D, которая делит его в отношении 4:5, считая от точки C. Найдите расстояние между серединами отрезков AC и DB, если CD = 12 см.

Отношение CD:DB = 4:5. Если 4 части составляют 12 см, то одна часть равна 12 : 4 = 3 см, а DB = 5 · 3 = 15 см.

Тогда CB = CD + DB = 12 + 15 = 27 см. Поскольку AC = CB, имеем AC = 27 см.

Расположим точки на прямой: C = 0, D = 12, B = 27, A = −27. Середина AC имеет координату (−27 + 0) : 2 = −13,5; середина DB — (12 + 27) : 2 = 19,5.

Расстояние между серединами равно 19,5 − (−13,5) = 33 см.

Ответ: 33 см.