6) На рисунке A, O, E лежат на одной прямой; B, O, F и G, O, D лежат на прямых. Дано ∠AOG = 38°, ∠FOE = 52°, ∠BOC = ∠COD. Найти ∠AOC.

∠AOG и ∠DOF — вертикальные, поэтому ∠DOF = 38°. Тогда ∠DOE = ∠DOF + ∠FOE = 38° + 52° = 90°.

Так как A, O и E лежат на одной прямой, ∠AOD = 180° − 90° = 90°. Также ∠AOF = 180° − 52° = 128°. Поскольку B, O и F лежат на одной прямой, ∠AOB = 180° − 128° = 52°.

Из ∠AOD = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD и равенства ∠BOC = ∠COD следует: 52° + 2∠BOC = 90°. Поэтому ∠BOC = 19°.

∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 52° + 19° = 71°.

Ответ: 71°.