6. На рисунке изображён график функции f(x) = a^x + b. Найдите f(7).

По отмеченным на графике точкам считываем координаты (2; 1) и (3; 4). Подставим их в f(x) = a^x + b:

a² + b = 1, a³ + b = 4.

Вычитая первое равенство из второго, получаем a³ − a² = 3, то есть a²(a − 1) = 3. Поскольку основание показательной функции положительно, у этого уравнения один допустимый корень a > 1: a ≈ 1,8637.

Из a² + b = 1 следует b = 1 − a². Поэтому f(7) = a⁷ + 1 − a² ≈ 79,28.

Ответ: f(7) ≈ 79,28.