6. На рисунке лучи OE и OB, OF и OC, OD и OA — попарно противоположные; ∠FOA = β, ∠BOC = α. Найти: ∠EOD.

∠EOF и ∠BOC — вертикальные углы, поэтому ∠EOF = α. На прямой EOB углы ∠EOF, ∠FOA и ∠AOB составляют 180°, следовательно, ∠AOB = 180° − α − β.

∠EOD и ∠AOB — вертикальные углы, поэтому они равны.

Ответ: ∠EOD = 180° − α − β.