6. На рисунке равнобедренная трапеция ABCD, BC = a, AD = b, AB = CD. BE ⟂ AD. Найти AE и ED.

Опустим также перпендикуляр из C на AD. В равнобедренной трапеции прямоугольные треугольники у боковых сторон равны, поэтому отрезок у правого края основания, соответствующий AE, также равен AE. Средняя часть нижнего основания равна верхнему основанию a. Следовательно, b = AE + a + AE.

Отсюда AE = (b − a)/2, а ED = AD − AE = b − (b − a)/2 = (a + b)/2.

Ответ: AE = (b − a)/2; ED = (a + b)/2.