6. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 5, DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 60. Найдите площадь треугольника BCD.

1. Найдём основание большого треугольника: \(AC=AD+DC=5+7=12\).
2. У треугольников ABC и BCD высота из B к прямой AC одна и та же, поэтому отношение их площадей равно отношению оснований: \(\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}}=\frac{DC}{AC}=\frac{7}{12}\).
3. Тогда \(S_{BCD}=60\cdot\frac{7}{12}=35\).

Ответ: 35.