6. На высоте равнобедренного треугольника ABC, проведенной к основанию AC, взята точка P, а на сторонах AB и BC — точки M и K соответственно (точки M, P и K не лежат на одной прямой). Известно, что BM = BK. Докажите, что углы KMP и PKM равны.

В равнобедренном треугольнике ABC высота BP, проведённая к основанию AC, является осью симметрии. При отражении относительно BP сторона BA переходит в BC, поэтому точка M на BA переходит в точку на BC, расположенную на том же расстоянии от B. Поскольку BM = BK, образом точки M является K. Точка P лежит на оси симметрии и остаётся на месте.

Следовательно, при этом отражении угол KMP переходит в угол PKM. Отражение сохраняет величину углов, поэтому ∠KMP = ∠PKM.

Что и требовалось доказать.