6. На высоте равнобедренного треугольника ABC, проведённой к основанию AC, взята точка P, а на сторонах AB и BC — точки M и K соответственно (точки M, P и K не лежат на одной прямой). Известно, что BM = BK. Докажите, что углы KMP и PKM равны.

Поскольку ABC — равнобедренный треугольник с основанием AC, высота BP является осью симметрии треугольника. При отражении относительно BP точка B остаётся на месте, а стороны AB и BC переходят друг в друга.

Из BM = BK следует, что точки M и K симметричны относительно BP. Точка P лежит на BP и при отражении остаётся на месте. Поэтому отрезки PM и PK равны.

Треугольник PMK равнобедренный с равными сторонами PM и PK, следовательно, его углы при основании MK равны: ∠KMP = ∠PKM.