6. Найди двузначное число, которое от перестановки его цифр увеличивается на 45.

Пусть искомое число имеет вид \(10a+b\), а после перестановки цифр получается \(10b+a\). По условию:

\(10b+a-(10a+b)=45\).

\(9(b-a)=45\), поэтому \(b-a=5\).

Цифра десятков может быть равна 1, 2, 3 или 4. Тогда возможны числа:

\(16 \to 61\), \(27 \to 72\), \(38 \to 83\), \(49 \to 94\).

Ответ: 16, 27, 38 или 49.