6. Найдите \(\cos\alpha\), если \(\sin\alpha=-\frac{\sqrt3}{2}\).

По тождеству \(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\):

\(\cos^2\alpha=1-\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=1-\frac34=\frac14\), поэтому \(\cos\alpha=\pm\frac12\).

Четверть угла не задана: отрицательный синус возможен в III и IV четвертях, где косинус соответственно отрицателен и положителен.

Ответ: \(\cos\alpha=-\frac12\) или \(\cos\alpha=\frac12\).