4. Найдите $\cos \alpha$, если $\sin \alpha=-\frac{12}{13}$ и $270^\circ<\alpha<360^\circ$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найдите $\cos \alpha$, если $\sin \alpha=-\frac{12}{13}$ и $270^\circ<\alpha<360^\circ$.$ Фото задания

Accepted Answer

По основному тригонометрическому тождеству:

$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{144}{169}=\frac{25}{169}$, поэтому $\cos\alpha=\pm\frac{5}{13}$.

Угол находится в IV четверти, где косинус положителен. Значит, $\cos\alpha=\frac{5}{13}$.

Ответ: $\frac{5}{13}$.

4. Найдите \(\cos \alpha\), если \(\sin \alpha=-\frac{12}{13}\) и \(270^\circ<\alpha<360^\circ\).