6. Найдите длину вектора \(\vec b\), если \(|\vec a|=4\), угол между \(\vec a\) и \(\vec b\) равен \(60^\circ\), \(\vec a\cdot\vec b=17\).

Используем формулу скалярного произведения: \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos60^\circ\).

Подставим данные: \(17=4|\vec b|\cdot\frac12=2|\vec b|\), следовательно, \(|\vec b|=\frac{17}{2}=8.5\).

Ответ: \(|\vec b|=8.5\).