7. Даны точки $A(2,-1,0)$, $B(3,-1,2)$, $C(1,1,1)$ и $D(-2,1,1)$. Вычислите скалярные произведения векторов $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}$, $\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AD}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Даны точки $A(2,-1,0)$, $B(3,-1,2)$, $C(1,1,1)$ и $D(-2,1,1)$. Вычислите скалярные произведения векторов…$ Фото задания

7. Даны точки $A(2,-1,0)$, $B(3,-1,2)$, $C(1,1,1)$ и $D(-2,1,1)$. Вычислите скалярные произведения векторов $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}$, $\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AD}$.

Accepted Answer

Сначала найдём координаты векторов:

$\overrightarrow{AB}=(1,0,2)$, $\overrightarrow{AC}=(-1,2,1)$, $\overrightarrow{BD}=(-5,2,-1)$, $\overrightarrow{BC}=(-2,2,-1)$, $\overrightarrow{AD}=(-4,2,1)$.

Скалярные произведения:

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=1\cdot(-1)+0\cdot2+2\cdot1=1$.
$\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}=(-1)(-5)+2\cdot2+1\cdot(-1)=8$.
$\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AD}=(-2)(-4)+2\cdot2+(-1)\cdot1=11$.

Ответ: 1; 8; 11.