6. Найдите ∠DOE, если OD — биссектриса ∠AOC. На рисунке ∠AOB = 180°, OC ⟂ AB, ∠BOE = 30°.

Так как OC перпендикулярен AB, \(\angle AOC=90°\). Луч OD делит этот угол пополам, поэтому \(\angle DOC=45°\). Также \(\angle COB=90°\), а значит, \(\angle COE=90°-30°=60°\). Следовательно, \(\angle DOE=\angle DOC+\angle COE=45°+60°=105°\).

Ответ: 105°.