6. Найдите двузначное число, которое в 9 раз больше суммы его цифр. Найдите двузначное число, которое в 8 раз больше суммы его цифр.

Пусть двузначное число имеет цифры \(a\) и \(b\). Тогда число равно \(10a+b\), а сумма цифр — \(a+b\).

Вариант 1:

\(10a+b=9(a+b)\).

\(10a+b=9a+9b\), откуда \(a=8b\). Так как цифра \(a\) не больше 9, возможны \(b=0\), \(a=0\), но первая цифра должна быть ненулевой. Значит, \(b=0\), а \(a\) может быть любой цифрой от 1 до 9.

Подходящие числа: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.

Вариант 2:

\(10a+b=8(a+b)\).

\(2a=7b\). Единственные цифры, удовлетворяющие этому равенству: \(a=7\), \(b=2\). Получаем число 72; проверка: \(72=8\cdot(7+2)=8\cdot9\).

Ответ: 1) 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 или 90; 2) 72.