6. Найдите количество диагоналей в выпуклом восемнадцатиугольнике.

Из каждой вершины n-угольника можно провести диагонали к \(n-3\) вершинам. При подсчёте из всех вершин каждая диагональ учитывается дважды, поэтому число диагоналей равно \(\frac{n(n-3)}{2}\).

Для восемнадцатиугольника: \(\frac{18(18-3)}{2}=9\cdot15=135\).

Ответ: 135 диагоналей.