6. Найдите корень уравнения \(36^{x-5}=\dfrac{1}{6}\).

Представим обе части как степени числа 6: \(36=6^2\), \(\dfrac{1}{6}=6^{-1}\).

Тогда \((6^2)^{x-5}=6^{-1}\), то есть \(6^{2(x-5)}=6^{-1}\).

Приравниваем показатели: \(2(x-5)=-1\). Отсюда \(x-5=-\dfrac12\), поэтому \(x=\dfrac92=4{,}5\).

Ответ: 4,5.