6. Найдите корень уравнения (5/6)^(2x+1) = (6/5)^(3x−2).

Представим правую часть с основанием \(\frac56\):

\[\left(\frac65\right)^{3x-2}=\left(\frac56\right)^{-(3x-2)}.\]

Основания равны и не равны 1, поэтому приравниваем показатели:

\[2x+1=-(3x-2).\]

\[2x+1=-3x+2,\qquad 5x=1,\qquad x=\frac15.\]

Ответ: \(\frac15\).