6. Найдите корень уравнения $(\frac{5}{6})^{2x+1}=(\frac{6}{5})^{3x-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Найдите корень уравнения $(\frac{5}{6})^{2x+1}=(\frac{6}{5})^{3x-2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим правую часть как степень с основанием $\frac56$:

\[\left(\frac65\right)^{3x-2}=\left(\frac56\right)^{-(3x-2)}.\]

Основания равны и не равны 1, поэтому приравниваем показатели:

\[2x+1=-(3x-2),\]

\[2x+1=-3x+2,\]

\[5x=1,\qquad x=\frac15.\]

Ответ: $\frac15$.

6. Найдите корень уравнения \((\frac{5}{6})^{2x+1}=(\frac{6}{5})^{3x-2}\).