7. Найдите значение выражения $\sqrt{7-4\sqrt3}(8+4\sqrt3)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Найдите значение выражения $\sqrt{7-4\sqrt3}(8+4\sqrt3)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Заметим, что

\[7-4\sqrt3=(2-\sqrt3)^2.\]

Так как $2-\sqrt3>0$, то

\[\sqrt{7-4\sqrt3}=2-\sqrt3.\]

Тогда

\[(2-\sqrt3)(8+4\sqrt3)=4(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)=4(4-3)=4.\]

Ответ: 4.

7. Найдите значение выражения \(\sqrt{7-4\sqrt3}(8+4\sqrt3)\).