6. Найдите корень уравнения $\left(\frac{5}{6}\right)^{2x+1}=\left(\frac{6}{5}\right)^{3x-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Найдите корень уравнения $\left(\frac{5}{6}\right)^{2x+1}=\left(\frac{6}{5}\right)^{3x-2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим правую часть как степень с основанием $\frac{5}{6}$:

$\left(\frac{6}{5}\right)^{3x-2}=\left(\frac{5}{6}\right)^{-(3x-2)}$.

Основания равны и не равны 1, поэтому приравниваем показатели:

$2x+1=-(3x-2)$,

$2x+1=-3x+2$,

$5x=1$,

$x=\frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{1}{5}$.

6. Найдите корень уравнения \(\left(\frac{5}{6}\right)^{2x+1}=\left(\frac{6}{5}\right)^{3x-2}\).