7. Найдите значение выражения $\sqrt{7-4\sqrt{3}}(8+4\sqrt{3})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Найдите значение выражения $\sqrt{7-4\sqrt{3}}(8+4\sqrt{3})$.$ Фото задания

Accepted Answer

Заметим, что $7-4\sqrt{3}=(2-\sqrt{3})^2$. Так как $2-\sqrt{3}>0$, то

$\sqrt{7-4\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}$.

Тогда

$(2-\sqrt{3})(8+4\sqrt{3})=16+8\sqrt{3}-8\sqrt{3}-12=4$.

Ответ: 4.

7. Найдите значение выражения \(\sqrt{7-4\sqrt{3}}(8+4\sqrt{3})\).