6. Найдите медиану ряда чисел: a) 11; 17; 44; 62; 3; 1; 61. б) 13; 64; 55; 32; 14; 6. в) 1/9, 2/3, 5/12, 7/4, 3/5 г) 1/18, 1/6, 1/15, 2/7, 1/12, 1/4, 1/3, 1/9

Краткая запись:

Найти медиану для заданных числовых рядов.

Пошаговое решение:

1. а) Ряд чисел: 11, 17, 44, 62, 3, 1, 61.
1. Упорядочиваем ряд: 1, 3, 11, 17, 44, 61, 62.
2. Определяем медиану: Так как в ряду 7 чисел (нечётное количество), медиана — это среднее число: 17.
2. б) Ряд чисел: 13, 64, 55, 32, 14, 6.
1. Упорядочиваем ряд: 6, 13, 14, 32, 55, 64.
2. Определяем медиану: В ряду 6 чисел (чётное количество). Медиана — это среднее арифметическое двух средних чисел (14 и 32): \( (14 + 32) / 2 = 46 / 2 = 23 \).
3. в) Ряд дробей: \( \frac{1}{9}, \frac{2}{3}, \frac{5}{12}, \frac{7}{4}, \frac{3}{5} \).
1. Приводим дроби к общему знаменателю (180):
• \( \frac{1}{9} = \frac{20}{180} \)
• \( \frac{2}{3} = \frac{120}{180} \)
• \( \frac{5}{12} = \frac{75}{180} \)
• \( \frac{7}{4} = \frac{315}{180} \)
• \( \frac{3}{5} = \frac{108}{180} \)
2. Упорядочиваем дроби: \( \frac{20}{180}, \frac{75}{180}, \frac{108}{180}, \frac{120}{180}, \frac{315}{180} \)
3. Определяем медиану: В ряду 5 дробей (нечётное количество). Медиана — это средняя дробь: \( \frac{108}{180} \), что равно \( \frac{3}{5} \).
4. г) Ряд дробей: \( \frac{1}{18}, \frac{1}{6}, \frac{1}{15}, \frac{2}{7}, \frac{1}{12}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{9} \).
1. Приводим дроби к общему знаменателю (252):
• \( \frac{1}{18} = \frac{14}{252} \)
• \( \frac{1}{6} = \frac{42}{252} \)
• \( \frac{1}{15} = \frac{16.8}{252} \) - некорректно, так как общий знаменатель не 252. Попробуем другой общий знаменатель, например, 2520.
2. Повторная попытка с общим знаменателем 2520:
• \( \frac{1}{18} = \frac{140}{2520} \)
• \( \frac{1}{6} = \frac{420}{2520} \)
• \( \frac{1}{15} = \frac{168}{2520} \)
• \( \frac{2}{7} = \frac{720}{2520} \)
• \( \frac{1}{12} = \frac{210}{2520} \)
• \( \frac{1}{4} = \frac{630}{2520} \)
• \( \frac{1}{3} = \frac{840}{2520} \)
• \( \frac{1}{9} = \frac{280}{2520} \)
3. Упорядочиваем дроби: \( \frac{140}{2520}, \frac{168}{2520}, \frac{210}{2520}, \frac{280}{2520}, \frac{420}{2520}, \frac{630}{2520}, \frac{720}{2520}, \frac{840}{2520} \)
4. Определяем медиану: В ряду 8 дробей (чётное количество). Медиана — это среднее арифметическое двух средних чисел (\( \frac{280}{2520} \) и \( \frac{420}{2520} \)): \( \frac{\frac{280}{2520} + \frac{420}{2520}}{2} = \frac{\frac{700}{2520}}{2} = \frac{700}{5040} = \frac{70}{504} = \frac{35}{252} \).

Ответ: а) 17; б) 23; в) 3/5; г) 35/252.