6. Найдите наибольшее из чисел \(3^{1/5},\ 5^{2/5},\ 7^{1/3}\). 1) \(7^{1/3}\); 2) \(3^{1/5}\); 3) \(5^{2/5}\); 4) все данные числа равны.

Все числа положительны. Возведём их в пятую степень, сохраняя порядок: получим соответственно \(3\), \(25\) и \(7^{5/3}\). Поскольку \(7^{5/3}>7^{3/3}=7>3\), сравним только \(7^{5/3}\) и 25. Возведя их в третью степень, сравниваем \(7^5=16807\) и \(25^3=15625\), откуда \(7^{5/3}>25 aw\rangle\).

Значит, исходное наибольшее число — \(7^{1/3}\).

Ответ: 1) \(7^{1/3}\).