6. Найдите наибольшее целое решение неравенства: 1) 2x + 9 > 4x − 7; 2) 14x² − (2x − 3)(7x + 4) ≤ 14; 3) (3x + 2)² − (9x − 1)(x + 1) ≥ 17; 4) (x − 1)(x + 1) ≤ (2x − 5)² − x(x − 3).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

\(2x+9>4x-7\), откуда \(x<8\). Наибольшее целое решение — 7.
\(14x^2-(14x^2-13x-12)\le14\), откуда \(13x\le2\). Наибольшее целое решение — 0.
\((3x+2)^2-(9x-1)(x+1)=4x+5\), поэтому неравенство равносильно \(x\ge3\). Целые решения не ограничены сверху, поэтому наибольшего целого решения нет.
Переносим всё в одну сторону: \(2x^2-17x+26\ge0\). Корни квадратного трёхчлена — 2 и 6,5; решение: \(x\le2\) или \(x\ge6,5\). Целые решения не ограничены сверху, поэтому наибольшего целого решения нет.

Ответ: