8. При каких значениях x имеет смысл выражение: 1) $\sqrt{4x−3}$; 2) $\sqrt{5−11x}$; 3) $\frac{7}{\sqrt{4x+16}}$; 4) $\sqrt{x+5}+\frac{1}{x−3}$; 5) $\sqrt{8−16x}+\frac{5}{x²−4}$; 6) $\frac{10}{\sqrt{3x+36}}+\frac{9}{|x|−1}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. При каких значениях x имеет смысл выражение: 1) $\sqrt{4x−3}$; 2) $\sqrt{5−11x}$; 3) $\frac{7}{\sqrt{4x+16}}$; 4)…$ Фото задания

8. При каких значениях x имеет смысл выражение: 1) $\sqrt{4x−3}$; 2) $\sqrt{5−11x}$; 3) $\frac{7}{\sqrt{4x+16}}$; 4) $\sqrt{x+5}+\frac{1}{x−3}$; 5) $\sqrt{8−16x}+\frac{5}{x²−4}$; 6) $\frac{10}{\sqrt{3x+36}}+\frac{9}{|x|−1}$?

Accepted Answer

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Если квадратный корень стоит в знаменателе, подкоренное выражение должно быть строго положительным; знаменатели дробей не должны равняться нулю.

$4x-3\ge0$, поэтому $x\ge\frac34$.
$5-11x\ge0$, поэтому $x\le\frac5{11}$.
$4x+16>0$, поэтому $x>-4$.
Требуются $x+5\ge0$ и $x-3\ne0$. Итак, $x\ge-5,\ x\ne3$.
Условия: $8-16x\ge0$ и $x^2-4\ne0$. Итак, $x\le\frac12,\ x\ne-2$ (значение 2 уже не входит в область по первому условию).
Требуются $3x+36>0$ и $|x|-1\ne0$. Итак, $x>-12,\ x\ne-1,\ x\ne1$.

Ответ: 1) [3/4; +∞); 2) (−∞; 5/11]; 3) (−4; +∞); 4) [−5; +∞) \ {3}; 5) (−∞; 1/2] \ {−2}; 6) (−12; +∞) \ {−1; 1}.

8. При каких значениях x имеет смысл выражение: 1) \(\sqrt{4x−3}\); 2) \(\sqrt{5−11x}\); 3) \(\frac{7}{\sqrt{4x+16}}\); 4) \(\sqrt{x+5}+\frac{1}{x−3}\); 5) \(\sqrt{8−16x}+\frac{5}{x²−4}\); 6) \(\frac{10}{\sqrt{3x+36}}+\frac{9}{|x|−1}\)?

Ответ: