№ 6. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей 5/234; 7/156; 25/312 и путём разложения их на простые множители приведите эти дроби к наименьшему общему знаменателю.

Разложим знаменатели на простые множители:

234 = 2 · 3² · 13; 156 = 2² · 3 · 13; 312 = 2³ · 3 · 13.

Для НОК берём наибольшие степени всех простых множителей: НОК(234, 156, 312) = 2³ · 3² · 13 = 936.

Приведём дроби к знаменателю 936:

\(\frac{5}{234}=\frac{5\cdot4}{234\cdot4}=\frac{20}{936}\); \(\frac{7}{156}=\frac{7\cdot6}{156\cdot6}=\frac{42}{936}\); \(\frac{25}{312}=\frac{25\cdot3}{312\cdot3}=\frac{75}{936}\).

Ответ: наименьший общий знаменатель — 936; дроби: 20/936, 42/936 и 75/936.