6. Найдите область определения функции: 1) y=x²−7x; 2) y=3/(6y²−5y+1).

1) Функция \(y=x^2-7x\) является многочленом, поэтому определена при всех действительных значениях \(x\).

\(D(y)=(-\infty;+\infty)\).

2) Знаменатель не должен обращаться в нуль:

\(6y^2-5y+1\ne0\).

Решим соответствующее квадратное уравнение:

\(6y^2-5y+1=(3y-1)(2y-1)=0\).

Отсюда \(y=\frac13\) или \(y=\frac12\). Эти значения исключаются.

Ответ: 1) \(D=(-\infty;+\infty)\); 2) \(D=(-\infty;\frac13)\cup(\frac13;\frac12)\cup(\frac12;+\infty)\).