6. Найдите область определения и область значений функции y = √2 - 3x.

Решение:

Область определения:

Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным:

1. \( 2 - 3x \geq 0 \)
2. \( -3x \geq -2 \)
3. \( x \leq \frac{-2}{-3} \)
4. \( x \leq \frac{2}{3} \)

Область определения: \( (-\infty; \frac{2}{3}] \).

Область значений:

Поскольку \( y = \sqrt{2 - 3x} \), значение \( y \) всегда неотрицательно. Наименьшее значение \( y \) равно 0 (когда \( x = \frac{2}{3} \)), а наибольшего значения нет, так как \( x \) может быть сколь угодно малым (уходить в минус бесконечность).

Область значений: \( [0; +\infty) \).

Ответ: Область определения \( D(y) = (-\infty; \frac{2}{3}] \), область значений \( E(y) = [0; +\infty) \).