6. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 34°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть биссектриса угла \( A \) пересекает сторону \( BC \) в точке \( E \). По условию \( \angle BAE = \angle DAE \) и \( \angle AEC = 34^{\circ} \).

Так как \( AB \parallel CD \) и \( BC \parallel AD \), то \( ABCD \) — параллелограмм. Следовательно, \( AD \parallel BC \).

Угол \( \angle DAE \) и \( \angle AEC \) являются накрест лежащими при параллельных прямых \( AD \) и \( BC \) и секущей \( AE \). Значит, \( \angle DAE = \angle AEC = 34^{\circ} \).

Так как \( AE \) — биссектриса угла \( A \), то \( \angle DAE = \angle BAE = 34^{\circ} \).

Угол \( A \) параллелограмма равен сумме этих углов: \( \angle A = \angle DAE + \angle BAE = 34^{\circ} + 34^{\circ} = 68^{\circ} \).

Угол \( A = 68^{\circ} \) является острым углом параллелограмма.

Ответ: 68.