6. Найдите пару значений переменных, являющуюся решением системы: \(\begin{cases}3^x\cdot 4^y=48,\\3^y\cdot 4^x=36.\end{cases}\)

Разделим первое уравнение на второе:

\(\dfrac{3^x4^y}{3^y4^x}=\dfrac{48}{36}\), поэтому \(\left(\dfrac{3}{4}\right)^{x-y}=\dfrac{4}{3}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{-1}\).

Следовательно, \(x-y=-1\), то есть \(y=x+1\).

Подставим во второе уравнение: \(3^{x+1}\cdot4^x=36\), откуда \(3\cdot12^x=36\), значит \(12^x=12\) и \(x=1\). Тогда \(y=2\).

Проверка: \(3^1\cdot4^2=48\), \(3^2\cdot4^1=36\).

Ответ: \((x;y)=(1;2)\).