6. Найдите предел функции lim (5x² - 6x³ + 1) / (x-2) при x → 2

Решение:

Чтобы найти предел функции \( \lim_{x\to 2} \frac{5x^2 - 6x^3 + 1}{x-2} \), подставим \( x = 2 \) в числитель:

\( 5(2)^2 - 6(2)^3 + 1 = 5(4) - 6(8) + 1 = 20 - 48 + 1 = -27 \).

Знаменатель при \( x \to 2 \) стремится к \( 2-2=0 \).

Так как числитель стремится к ненулевому числу \( -27 \), а знаменатель стремится к нулю, то предел будет равен \( \pm\infty \).

Если \( x \to 2^+ \) (стремится к 2 справа), то \( x-2 > 0 \) и \( \frac{-27}{+0} \) \( \to -\infty \).

Если \( x \to 2^- \) (стремится к 2 слева), то \( x-2 < 0 \) и \( \frac{-27}{-0} \) \( \to +\infty \).

Так как односторонние пределы не равны, предел не существует.

Ответ: Предел не существует (стремится к \( \pm\infty \)).