7. Дана функция y = 4x³ - 8x² + 6x - 1. Чему равна производная в точке x = 1?

Решение:

Чтобы найти производную функции \( y = 4x^3 - 8x^2 + 6x - 1 \) в точке \( x = 1 \), сначала найдём производную функции:

\( y' = (4x^3 - 8x^2 + 6x - 1)' \)

Используя правила дифференцирования:

\( y' = 4 \cdot 3x^{3-1} - 8 \cdot 2x^{2-1} + 6 \cdot 1x^{1-1} - 0 \)

\( y' = 12x^2 - 16x + 6 \).

Теперь подставим \( x = 1 \) в выражение для производной:

\( y'(1) = 12(1)^2 - 16(1) + 6 = 12 - 16 + 6 = 2 \).

Ответ: Производная в точке \( x = 1 \) равна 2.