9. Найдите точку экстремума функции y = 8x² + 32x - 6

Решение:

Найдем производную функции \( y = 8x^2 + 32x - 6 \):

\[ y' = (8x^2 + 32x - 6)' \]

\[ y' = 8 \cdot 2x + 32 \]

\[ y' = 16x + 32 \]

Для нахождения точки экстремума приравняем производную к нулю:

\[ 16x + 32 = 0 \]

\[ 16x = -32 \]

\[ x = \frac{-32}{16} \]

\[ x = -2 \]

Чтобы определить, является ли эта точка точкой минимума или максимума, найдем вторую производную:

\[ y'' = (16x + 32)' = 16 \]

Так как \( y'' = 16 > 0 \), то в точке \( x = -2 \) находится минимум функции.

Ответ: Точка экстремума (минимума) находится при \( x = -2 \).