6. Найдите S_{\(\triangle\) ABC}, если A, M, C лежат на одной прямой, AM = 6, BC = 10, угол AMB = 135°, угол ACB = 90°.

Так как точки A, M и C лежат на одной прямой, угол BMC смежный с углом AMB:

\[\angle BMC=180°-135°=45°.\]

В треугольнике MBC угол C равен 90°, поэтому это равнобедренный прямоугольный треугольник. Следовательно, \(MC=BC=10\).

Найдём основание:

\[AC=AM+MC=6+10=16.\]

Площадь треугольника ABC:

\[S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot16\cdot10=80.\]

Ответ: 80.