7. Найдите S_{$\triangle$ ABC}, если угол ACB = 90°, CB = 16, CD = 10, AD = DB, CD перпендикулярно AB.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Найдите S_{$\triangle$ ABC}, если угол ACB = 90°, CB = 16, CD = 10, AD = DB, CD перпендикулярно AB.$ Фото задания

Accepted Answer

В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы. Так как $AD=DB$, отрезок CD является медианой:

\[AB=2CD=2\cdot10=20.\]

Найдём второй катет по теореме Пифагора:

\[AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{20^2-16^2}=\sqrt{400-256}=12.\]

Площадь:

\[S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot12\cdot16=96.\]

Ответ: 96.

7. Найдите S_{\(\triangle\) ABC}, если угол ACB = 90°, CB = 16, CD = 10, AD = DB, CD перпендикулярно AB.