6. Найдите связь между клетчатыми треугольниками и пирамидами.

Если считать фигуры так, как показано на рисунке, то площадь треугольника высоты \(n\) равна \(\frac{n(n+1)}{2}\), а площадь пирамиды высоты \(n\) равна \(n^2\). Поэтому пирамида высоты \(n\) имеет ту же площадь, что и треугольник высоты \(2n-1\): \(\frac{(2n-1)2n}{2}=n(2n-1)\) — эта формула не равна \(n^2\) в общем случае. Иная связь: площадь пирамиды равна сумме площадей двух соседних треугольников высот \(n-1\) и \(n\): \(\frac{(n-1)n}{2}+\frac{n(n+1)}{2}=n^2\).