6. Найдите три последовательных натуральных числа, если удвоенная сумма крайних чисел на 84 больше среднего числа.

Обозначим три последовательных числа как \(n\), \(n+1\), \(n+2\). По условию удвоенная сумма крайних чисел на 84 больше среднего: \(2(n+n+2)=n+1+84\).

Решим уравнение: \(4n+4=n+85\), откуда \(3n=81\), значит \(n=27\).

Ответ: 27, 28 и 29.