6. Найдите целые решения системы неравенств \(\begin{cases}2(3x-4)\ge4(x+1)-3,\\x(x-4)-(x+3)(x-5)>-5.\end{cases}\)

Первое неравенство:

\(6x-8\ge4x+1\), откуда \(2x\ge9\), значит \(x\ge\frac92\).

Второе неравенство:

\(x^2-4x-(x^2-2x-15)>-5\).

Сокращаем одинаковые слагаемые: \(-2x+15>-5\), откуда \(-2x>-20\), значит \(x<10\).

Итак, \(\frac92\le x<10\). Целые числа в этом промежутке: 5, 6, 7, 8, 9.

Ответ: \(x\in\{5,6,7,8,9\}\).