Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠A = 2∠B; д) ∠CAD = 16°,…Фото задания

Ответ:

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна \(180^\circ\).

  1. а) \(\angle A=\angle C=84^\circ\), \(\angle B=\angle D=180^\circ-84^\circ=96^\circ\).

    Ответ: \(\angle A=\angle C=84^\circ\), \(\angle B=\angle D=96^\circ\).

  2. б) Пусть \(\angle B=x\). Тогда \(\angle A=180^\circ-x\). Получаем:

    \(180^\circ-x-x=55^\circ\), откуда \(x=62{,}5^\circ\).

    Следовательно, \(\angle A=117{,}5^\circ\).

    Ответ: \(\angle A=\angle C=117{,}5^\circ\), \(\angle B=\angle D=62{,}5^\circ\).

  3. в) \(\angle A=\angle C\), поэтому \(2\angle A=142^\circ\), \(\angle A=71^\circ\). Тогда \(\angle B=180^\circ-71^\circ=109^\circ\).

    Ответ: \(\angle A=\angle C=71^\circ\), \(\angle B=\angle D=109^\circ\).

  4. г) Пусть \(\angle B=x\). Тогда \(\angle A=2x\), а \(2x+x=180^\circ\). Следовательно, \(x=60^\circ\).

    Ответ: \(\angle A=\angle C=120^\circ\), \(\angle B=\angle D=60^\circ\).

  5. д) В треугольнике ACD:

    \(\angle ADC=180^\circ-16^\circ-37^\circ=127^\circ\).

    Так как \(\angle ADC=\angle B\), то \(\angle B=127^\circ\), а \(\angle A=180^\circ-127^\circ=53^\circ\).

    Ответ: \(\angle A=\angle C=53^\circ\), \(\angle B=\angle D=127^\circ\).