6. Найдите углы трапеции KLMN: KL ∥ MN, ∠L = 90°, диагональ KM равна боковой стороне MN, угол между KL и KM равен 35°.

Поскольку \(KL \perp MN\), то \(\angle K = 90^\circ\).

Угол между основанием \(KL\) и диагональю \(KM\) равен \(90^\circ - 35^\circ = 55^\circ\).

В равнобедренном треугольнике \(KMN\), где \(KM = MN\), углы при основании равны. Поэтому угол при вершине \(N\) равен \(55^\circ\).

Тогда \(\angle M = 180^\circ - 55^\circ - 55^\circ = 70^\circ\).

Ответ: углы трапеции равны \(90^\circ\), \(70^\circ\), \(55^\circ\), \(145^\circ\).