6. Найдите x. ΔRMN — правильный треугольник, RN = 6, RK ⟂ MN, RK = x.

В правильном треугольнике все стороны равны, следовательно, \(MN=RN=6\). Высота RK делит сторону MN пополам, поэтому \(MK=KN=3\).

В прямоугольном треугольнике RKN:

\(x^2+3^2=6^2\), откуда \(x^2=27\) и \(x=3\sqrt3\).

Ответ: \(3\sqrt3\).