7. Найдите x. ΔMPR — правильный треугольник, RT ⟂ MP, RT = 8, PR = x.

В правильном треугольнике высота RT делит сторону MP пополам. В прямоугольном треугольнике RTP угол P равен \(60^\circ\), а угол T — прямой. Поэтому \(\tan 60^\circ=RT/PT\), откуда \(PT=8/\sqrt3\).

Гипотенуза \(PR=x=2PT=16/\sqrt3=16\sqrt3/3\).

Ответ: \(\frac{16\sqrt3}{3}\).