6. Найдите x. В прямоугольном треугольнике APT угол P прямой, AT = 30; отметками показано, что AP = PT, причём AP = x.

Так как катеты AP и PT равны, треугольник прямоугольный равнобедренный. Гипотенуза равна катету, умноженному на \(\sqrt{2}\): \(30=x\sqrt{2}\).

Следовательно, \(x=\frac{30}{\sqrt{2}}=15\sqrt{2}\).

Ответ: \(x=15\sqrt{2}\).