8. Найдите x. В прямоугольном треугольнике ACB угол C прямой, AC = 6, CB = x. Точка D лежит на AB, CD ⟂ AB, ∠ACD = 30°.

В прямоугольном треугольнике ACD гипотенуза AC равна 6, а угол ACD равен 30°.

Тогда \(CD=6\cos30^\circ=3\sqrt{3}\), а \(AD=6\sin30^\circ=3\).

Треугольники ACD и CDB подобны: каждый прямоугольный, и острые углы дополняют друг друга до 90°. Из подобия следует \(\frac{CB}{AC}=\frac{CD}{AD}\).

Значит, \(x=CB=6\cdot\frac{3\sqrt{3}}{3}=6\sqrt{3}\).

Ответ: \(x=6\sqrt{3}\).