6. Найдите x. В треугольнике APT ∠P = 90°, AP = PT, AT = 30, AP = x.

Треугольник прямоугольный и равнобедренный: его катеты равны, а гипотенуза равна катету, умноженному на \(\sqrt{2}\).

\(AT=x\sqrt{2}=30\), следовательно, \(x=\frac{30}{\sqrt{2}}=15\sqrt{2}\).

Ответ: \(x=15\sqrt{2}\).