6. Найдите значение выражения 1/(2-√3) + 1/(√3-√2) + 1/(√2-1)

Привет! Давай упростим это выражение, избавившись от иррациональности в знаменателях.

У нас есть три дроби:

1. Первая дробь: 1 / (2 - √3)

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на (2 + √3):

(1 * (2 + √3)) / ((2 - √3) * (2 + √3))

В знаменателе получим разность квадратов: 2² - (√3)² = 4 - 3 = 1.

Так что первая дробь равна: (2 + √3) / 1 = 2 + √3.

2. Вторая дробь: 1 / (√3 - √2)

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение: (√3 + √2):

(1 * (√3 + √2)) / ((√3 - √2) * (√3 + √2))

В знаменателе: (√3)² - (√2)² = 3 - 2 = 1.

Так что вторая дробь равна: (√3 + √2) / 1 = √3 + √2.

3. Третья дробь: 1 / (√2 - 1)

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение: (√2 + 1):

(1 * (√2 + 1)) / ((√2 - 1) * (√2 + 1))

В знаменателе: (√2)² - 1² = 2 - 1 = 1.

Так что третья дробь равна: (√2 + 1) / 1 = √2 + 1.

Теперь сложим все полученные выражения:

(2 + √3) + (√3 + √2) + (√2 + 1)

Сгруппируем одинаковые корни и числа:

2 + 1 + √3 + √3 + √2 + √2

3 + 2√3 + 2√2

Ответ: 3 + 2√2 + 2√3