6. Найдите значение выражения 11/(3/12 + 1/7).

Решение:

Сначала найдём сумму дробей в знаменателе, а затем выполним деление.

1. Приведём дроби \( \frac{3}{12} \) и \( \frac{1}{7} \) к общему знаменателю.
• Сократим первую дробь: \( \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \).
• Теперь найдём общий знаменатель для 4 и 7. Поскольку 4 и 7 — взаимно простые числа, их НОК равен их произведению: 4 \(\cdot\) 7 = 28.
• Приведём дроби к знаменателю 28:
• \( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{7}{28} \)
• \( \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{4}{28} \)
• Сложим полученные дроби:
• \( \frac{7}{28} + \frac{4}{28} = \frac{7+4}{28} = \frac{11}{28} \)
2. Теперь выполним деление:
• \( 11 \div \frac{11}{28} \)
• Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
• \( 11 \cdot \frac{28}{11} \)
• Сократим 11:
• \( \frac{11}{1} \cdot \frac{28}{11} = \frac{28}{1} = 28 \)

Ответ: 28.