6. Найдите значение выражения (a¹⁴ · (b⁶)²) / (a · b)¹² при a = 6 и b = √6.

Возведём степени в степень и раскроем степень произведения:

\((b^6)^2=b^{12}\), а \((a\cdot b)^{12}=a^{12}b^{12}\).

Сократим одинаковые степени и упростим степень \(a\):

\(\frac{a^{14}\cdot b^{12}}{a^{12}b^{12}}=a^{14-12}=a^2\).

Подставим \(a=6\): \(6^2=36\). Значение \(b\) после сокращения не влияет на результат.

Ответ: 36.