6. Найдите значение выражения \(\frac{\left(5\frac{4}{7}\cdot9\frac{2}{3}\right)^{21}}{45^{12}}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(5\frac{4}{7}=\frac{39}{7}\), \(9\frac{2}{3}=\frac{29}{3}\).

Тогда \(5\frac{4}{7}\cdot9\frac{2}{3}=\frac{39}{7}\cdot\frac{29}{3}=\frac{377}{7}\).

Подставляем в выражение и используем \(45^{12}=3^{12}\cdot5^{24}\): \(\frac{\left(\frac{377}{7}\right)^{21}}{45^{12}}=\frac{377^{21}}{7^{21}\cdot3^{12}\cdot5^{24}}\).

Ответ: \(\frac{377^{21}}{7^{21}\cdot3^{12}\cdot5^{24}}\).